Comenzó su carrera en Independiente en 1956 y llegó a la Primera División con varios compañeros suyos de las inferiores. En la 25º fecha se renovó la delantera casi totalmente con Bernao, Mura, Canigliaro, Néstor Rambert y D'Ascenzo. Y quedó vinculado a una buena etapa del club, la de las primeras conquistas de la Libertadores (en 1964 y 1965) y los campeonatos locales de 1963 y 1967. Se desplazaba con gran movilidad de área a área con su gambeta corta. Su pequeña figura no lo atemorizaba para poner la pierna muy firme en las trabadas, llevado por su personalidad dominante, ganadora. No marcó muchos goles, pero hubo uno que lo aplaudió todo el Estadio Nacional de Santiago de Chile, cuando se llevó la pelota desde mitad de cancha, eludió a varios rivales, incluido el arquero, y la metió desde una posición difícil por el ángulo cerrado. Fue en la final de la Copa Libertadores de 1965 cuando Independiente goleó 4 a 1 a Peñarol de U! ruguay. Con la camiseta del Independiente jugó 120 partidos, durante 1962 y 1968, y marcó 10 goles. Si dudas, Osvaldo Mura es una de las grandes glorias del Club Atlético Independiente.